Отправлено: 10.12.08 23:45. Заголовок: Тайны квадратного уравнения

1. Докажите загадочное свойство квадратного уравнения: «Уравнение x2 + px + q = 0 при всех нечетных р и q не имеет рациональных корней».
2. Откройте необычное, неявное свойство квадратного уравнения (с доказательством, конечно).

 Отправлено: 11.12.08 17:56. Заголовок: Неявное свойство корней квадратного уравнения:

В приведенном вадратном уравнении если p+q=-1, то x1=1, х2=q.

 Отправлено: 11.12.08 23:58. Заголовок: 5. ФОРУМ

1. x²+px+q=0, где p и q – нечётные числа
Если D=p²-4q больше 0 => корней у уравнения 2
Тогда у уравнения два решения: х(1)=-p+√D: х(2)=-p-√D
Заменим p числом 2n+1, а q – 2m+1, тогда:
D=(2n+1)² - 4(2m+1)=4n²+1-8m-4=4n²-8m-3, где n и m любые числа, найдём любые подходящие m и n (а их очень много), чтобы получившаяся доминанта была больше 0. Например, 4 и 2 соответственно (4*4²-8*2-3=45, что >0.)
Тогда, найдём х(1)= -p+√D=-(2*4+1)+ √45=нерациональное число
Так как √45, и любая доминанта при любых p и q, удовлетворяющих условию, будет равна нерациональному числу, а при D<=0 корней у уравнения и не может быть, то таким образом, мы доказали, что это уравнение не имеет рациональных корней при нечётных p и q.
2. Свойство квадратного уравнения
Возьмём это же уравнение и проделаем над ним нехитрые арифметические преобразования:
x²+px+q=0
x²=-px-q
-x²=px+q
-x=p+q/x
Из этого мы можем сделать занимательный вывод, что при прочих любых данных числах, x может быть равен любому числу, кроме 0, так как в упрощённой формуле проявилось деление на 0.

 Отправлено: 14.12.08 17:49. Заголовок: Ошибка!Уважаемый, а ..

Ошибка!Уважаемый, а разве полный квадрат двучлена не из трех слагаемых состоит? посмотрите дискриминант. Простите, коли что не так..

 Отправлено: 12.12.08 00:52. Заголовок: ­Тайна квадратного уравнения.

*PRIVAT*

 Отправлено: 12.12.08 08:29. Заголовок: Загадочное свойство квадратного уравнения

Пусть p=2n-1, n - целое число ,
q=2m-1, m - целое число.
По формуле корней квадратного уравнения:
x1=(-2n+1+корень квадратный из (2n-1)^2-4(2m-1)):2
x2=(-2n+1-корень квадратный из((2n-1)^2-4(2m-1))):2
x1=(-2n+1+корень квадратный из ((4n)^2-4n-8m+5))):2
x2=(-2n+1-корень квадратный из ((4n)^2-4n-8m+5))):2

Чтобы корни были рациональными числами нужно, чтобы извлекался квадратный корень из (4n)^2-4n-8m+5 выделим полный квадрат, получаем, что должно быть -8m+5=1, -8m=-4, m=0,5, но по условию m-целое число, следовательно, не извлекается корень из(4n)^2-4n-8m+5, следовательно, корни уравнения не рациональные числа

 Отправлено: 12.12.08 08:30. Заголовок: Неявное свойство корней квадратного уравнения

Неявное свойство корней квадратного уравнения:
В приведенном уравнении если p+q=-1, то x1=1, х2=q.
Доказательство: выражаем q через p, получаем q=-1- p
следовательно,
x1=(-p+корень квадратный из( p^2-4(-1-p))):2
x2=(-p-корень квадратный из( p^2-4(-1-p))):2,
следовательно,
x1=(-p+корень квадратный из( p^2+4+4p)):2
x2=(-p-корень квадратный из( p^2+4+4p)):2,
следовательно,
x1=(-p+корень квадратный из((p+2)^2)):2
x2=(-p-корень квадратный из((p+2)^2)):2,
следовательно,
x1=(-p+|p+2|):2
x2=(-p-|p+2|):2
следовательно,
а) x1=(-p+|p+2|):2,
если p>= -2 то формула превращается в (2+p-p):2=1-первый корень
если p< -2 то формула превращается в (-2-p-p):2=(-2-2р):2=-1-р=q-второй корень
б) x2=(-p-|p+2|):2,
если p>= -2 то формула превращается в (-2-p-p):2=(-2-2р):2=-1-р=q-первый корень
если p< -2 то формула превращается в (2+p-p):2=1-второй корень.

 Отправлено: 12.12.08 08:32. Заголовок: а почему больше никт..

а почему больше никто не отвечает на вопрос

 Отправлено: 12.12.08 16:49. Заголовок: Загадочное свойство квадратного уравнения, доказательство.

Пусть p=2n-1, n - целое число ,
q=2m-1, m - целое число.
По формуле корней квадратного уравнения: x1=(-2n+1+корень квадратный из (2n-1)^2-4(2m-1)):2
x2=(-2n+1-корень квадратный из((2n-1)^2-4(2m-1))):2
x1=(-2n+1+корень квадратный из ((4n)^2-4n-8m+5))):2
x2=(-2n+1-корень квадратный из ((4n)^2-4n-8m+5))):2

Чтобы корни были рациональными числами нужно, чтобы извлекался квадратный корень из (4n)^2-4n-8m+5 выделим полный квадрат, получаем, что должно быть -8m+5=1, -8m=-4, m=0,5, но по условию m-целое число, следовательно, не извлекается корень из(4n)^2-4n-8m+5, следовательно, корни уравнения не рациональные числа.

 Отправлено: 12.12.08 16:49. Заголовок: Неявное свойство корней квадратного уравнения.

Неявное свойство корней квадратного уравнения:
В приведенном уравнении если p+q=-1, то x1=1, х2=q.
Доказательство: выражаем q через p, получаем q=-1- p
следовательно,
x1=(-p+корень квадратный из( p^2-4(-1-p))):2
x2=(-p-корень квадратный из( p^2-4(-1-p))):2,
следовательно,
x1=(-p+корень квадратный из( p^2+4+4p)):2
x2=(-p-корень квадратный из( p^2+4+4p)):2,
следовательно,
x1=(-p+корень квадратный из((p+2)^2)):2
x2=(-p-корень квадратный из((p+2)^2)):2,
следовательно,
x1=(-p+|p+2|):2
x2=(-p-|p+2|):2
следовательно,
а) x1=(-p+|p+2|):2,
если p>= -2 то формула превращается в (2+p-p):2=1-первый корень
если p< -2 то формула превращается в (-2-p-p):2=(-2-2р):2=-1-р=q-второй корень
б) x2=(-p-|p+2|):2,
если p>= -2 то формула превращается в (-2-p-p):2=(-2-2р):2=-1-р=q-первый корень
если p< -2 то формула превращается в (2+p-p):2=1-второй корень.

 Отправлено: 12.12.08 23:00. Заголовок: А не поздно ли? Плюс..

А не поздно ли? Плюс добавлять что-то после моего сообщения как-то не совсем... Возможно, благодаря моему материалу вы натолкнулись на идею:)

 Отправлено: 13.12.08 08:10. Заголовок: Сначала я хочу преоб..

Сначала я хочу преобразовать это уравнение в более понятный для меня вид
Xв квадрате+px+q=0
x в квадрате=-px-q
-x в квадрате=px+q
-x=p+q деленное на х
ОДЗ(область допустимых значений) х может быть равен лубому числу кроме нуля т.к. деление на ноль это противозаконно. загадочное свойство квадратного уравнения x²+px+q=0 заключается в том , что оно может применять различные формы (например: (х+а)(Х+б))
График этого уравнения необычный.
Посмотрим на уравнение x2+px+q=0 как на линейное относительно
переменных p и q; x в таком случае будет параметром. Например,
при x=-1 получится уравнение 1-p+q=0, а при x=2 – уравнение 4+2p+q=0.
Вообще, при каждом значении x получится свое линейное уравнение с переменными p и q. Линейное уравнение задает на плоскости с координатами (p, q) прямую. Следовательно, уравнение x2+px+q=0 задает на (p, q)-плоскости семейство прямых – по одной для каждого значения x.

 Отправлено: 13.12.08 17:12. Заголовок: По теореме Виета изв..

По теореме Виета известно что x1+x2=-b a x1*x2=c. В наше случае x1+x2=-p a x1*x2=q, и p и q нечётные. Известно что произведение чисел нечётное если одно из них чётное а другое нет=>один из корней чётен. Но чтобы сумма была нечётной один из корней должен быть нечётным, что противоречи первому условию. значит рациональных корней нет

 Отправлено: 14.12.08 17:31. Заголовок: Вы уверены? мне каже..

Вы уверены? мне кажеться, что там все вполне закономерно. один из корней точно нечетен...

 Отправлено: 14.12.08 18:04. Заголовок: mAO посмотрите мой п..

mAO посмотрите мой пост № 2. там исправленный вариант.

 Отправлено: 14.12.08 18:08. Заголовок: Да вижу я, юноша, ви..

Да вижу я, юноша, вижу))Оо

 Отправлено: 14.12.08 07:30. Заголовок: В предыдушем ответе ..

В предыдушем ответе были допущены ошибки. Вот исправленный вариант.

По теореме Виета известно что x1+x2=-b a x1*x2=c. В наше случае x1+x2=-p a x1*x2=q, и p и q нечётные. Известно что сумма чисел нечётная если одно из них чётное а другое нет=>один из корней чётен. Но чтобы произведение было нечётным оба корня должны быть нечётными, что противоречи первому условию. значит рациональных корней нет

 Отправлено: 14.12.08 18:07. Заголовок: :sm173: я рыдаю.. я..

я рыдаю.. я промучалась с этим доказательством, дошла до этой ступеньки, решила и бросила))) ну не дура ли?))))